現代の幾何学において「図形」の概念は大きく拡がり、目に見えるものからそうでないものまでさまざまなものを図形として捉えることができます。さらに解析学や代数学の手法を組み合わせて、「図形」を研究するための多くの方法論や理論が考えられています。当研究室では、特に曲線や曲面およびそれらを一般化した図形（部分多様体）を、リー群論や幾何解析と言った数学的手法を用いて研究しています。また、そのような図形や理論の離散化にも着目し、分野の垣根を超えた応用を目指し研究を進めています。